中学生の勉強

【中学生数学】文字式の基本

小学校のときは算数の計算が普通にできていたのに、中学生になって数学ができなくなったという人が最初につまずくのは文字式です。文字式は、考え方次第でとても易しくなります。以下のことに気をつけて取り組みましょう。

3a-5について
3aや-5を項と言います。この項が1つのかたまりです。おにぎりで例えると、3aという1つのおにぎり。鮭おにぎりみたいなものです。-5という1つのおにぎり。明太子おにぎりみたいなものです。そしてこの項は必ず+や-の符号を一緒にしてください。7a+3b-2c+8とあるとき、7a、+3b、-2c、+8がおにぎり1個ずつ、すなわち項となります。

8a-5について
3a-5はこれ以上計算できません。これで完成形です。8から5を引いて3aとやってはいけません。
これをりんごとお金で考えてみましょう。
aをリンゴと考えます。リンゴが8個あればリンゴx8個となります。そしてxを省略して8リンゴと書きます。
そして5を5円と考えます。
8つのリンゴから2つのリンゴを引けば8リンゴ―2リンゴ=6リンゴ、すなわち6個のリンゴとなります。また、6個のリンゴと7個のリンゴの足し算は6リンゴ+7リンゴ=13リンゴで、13個のリンゴとなります。このようにリンゴどうしの足し算や引き算は計算できます。中学生では8リンゴとか6リンゴとか書くのは大変なので、リンゴの代わりにaやb、xやyといった文字を使うのです。リンゴの代わりにaを用いれば、8a-2a=6aとなります。
次に8a-5を考えます。8aはリンゴが8個と考えます。5は5円と考えます。8個のリンゴから5円を引くことはできません。8個のリンゴが1200円で、そこから5円引くなら、1200円-5円=1195円と計算できますが、個数から5円は引きようがありません。8個のリンゴから5円引いたら3個のリンゴになったというのは変です。そういうわけですから、8a-5は、これ以上計算できません。これが最終的な完成形であり、答えとなります。また、8a+3bという式があったとします。これも、これ以上は計算できません。これが完成形です。8と3を足して11a+bなどとしてはいけません。aがりんご、bがバナナとすれば、リンゴとバナナを一緒に数えることはできません。リンゴは8個、バナナは3個のままです。

3a+(7a+5 )について
+( ~ )の形の場合、(   )はあってもなくても同じです。クリスマスケーキのキャンドルの飾りのように取り除くだけです。この式の場合は、3a+7a+5となります。なぜ、あってもなくても変わらないのにわざわざ(   )を書くのかというと、将来難しい数学を学習するとき、必要になるからです。
8a-( 8-5a )について
-( ~ )の場合は、-を-1の1が省略されたものと考えて、(  )の中の項と掛け合わせて符号を反対にします。
-( 8-5a )ならば、-1x8で-8となります。-x+は-だからです。そして8は+8であり正の数だということも注意してください。次に-1x-5aは+5aとなります。-x-は+だからです。計算したあとの各項を並べて、(  )の外し方は完成です8a-8+5aが(  )を外した形になります。

(   )の外し方の例
-( -7-2b )=+7+2b ・・・・・・ -x-7=+7、  -x-2b=+2b
-( -6c+8b )=+6c-8b ・・・・・・ -x-6c=+6c、  -x+8b=-8b
-( ac+7c )=-ac-7c ・・・・・・ -xac=-ac、  -x+7c=-7c